设各项均为正数的数列 a n 的前 n 项和为 S n ，满足 4 S n = a n + 1 2 - 4 n - 1 , n ∈ N * ,且 a 2 , a 5 , a 14 构成等比数列． (1) 证明： a 2 = 4 a 1 + 5 ； (2) 求数列 a n 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数 n ，有 1 a 1 a 2 + 1 a 2 a 3 + . . . + 1 a n a n + 1 < 1 2 ．
已知，且， 求实数的取值范围．
设是集合到的映射， 且有，那么映射的个数是多少？
已知是定义在的函数，满足．设，．当时，．分别求当、、时，的表达式、、．
求函数的最小值和最大值．
东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去．为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？
，且
，
的取值范围．
是集合
到
的映射，
，那么映射
是定义在
的函数，满足
．设
，
．当
时，
．分别求当
、
、
时，
、
、
．
的最小值和最大值．
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