已知
，函数
.
（I）记
在区间
上的最大值为
,求
的表达式；
（II）是否存在
，使函数
在区间
内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分16分）
已知数列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列﹛an﹜的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=
.
（1）证明：数列﹛an﹜为等差数列；
（2）记bn=
+
，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn；
（3）记cn=Tn-2n，是否存在正整数m，使得当n＞m时，恒有cn∈（
,3）？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的m值；若不存在，请说明理由。
.（本小题满分16分）
平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(
c,0)三点，其中c＞0
（１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；
（２）已知椭圆
（其中
）的左、右顶点分别为D、B，圆 M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧。
求椭圆离心率的取值范围；
若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。
（本小题满分14分）
如图，在半径为R、圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ.
（1）将θ表示为长方形EPQF的面积S（θ）的函数
（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EPQF制成圆柱的侧面，能否从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能，请说明理由；如果能，求出侧面积最大时圆柱形容器的体积.
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点。
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为450，E是PB上的中点。
求三棱锥P－AED的体积．
ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC
n＞1恒成立，求k的取值范围.
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