已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)=\left|\frac{x-a}{x+2a}\right|$.
（I）记 $f\left(x\right)$在区间 $[0,4]$上的最大值为 $g\left(a\right)$,求 $g\left(a\right)$的表达式；
（II）是否存在 $a$，使函数 $y=f\left(x\right)$在区间 $(0,4)$内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求 $a$的取值范围；若不存在，请说明理由.