设函数 f ( x ) = ( x - 1 ) e x - k x 2 (其中 k ∈ R ). (Ⅰ) 当 k = 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 当 k ∈ ( 1 2 , 1 ] 时,求函数 f ( x ) 在 [ 0 , k ] 上的最大值 M .
(如图,在五面体中,平面,,(1)求异面直线和所成的角(2)求二面角的大小(3)若为的中点,为上一点,当为何值时,平面?
(某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,同时比赛结束。在每场比赛中,两队获胜的概率相等。根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入32万元,两队决出胜负后,问:(1)组织者在此次决赛中,获门票收入为128万元的概率是多少?(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为,求的分布列及。
已知椭圆的离心率为,短轴的长为2. (1)求椭圆的标准方程(2)若经过点的直线与椭圆交于两点,满足,求的方程
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求取球两次终止的概率(3)求甲取到白球的概率
如图,正方形所在平面与所在平面垂直,,,中点为.(1)求证:(2)求直线与平面所成角