设数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$.已知 $a_1=1,\frac{2S_n}{n}=a_{n+1}-\frac{1}{3}{n}^2-n-\frac{2}{3},n\in N^{+}$.
(Ⅰ) 求 $a_2$的值；
(Ⅱ) 求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数 $n$,有 $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}<\frac{7}{4}$.