如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠A90°,BC6,D,E

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图①,在等腰直角三角形 $A B C$ 中, $∠ A = 90 °$ , $B C = 6$ , $D, E$ 分别是 $A C, A B$ 上的点, $C D = B E = \sqrt{2}$ , $O$ 为 $B C$ 的中点.将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起,得到如图②所示的四棱锥 $A ` - B C D E$ ,其中 $A ` O = \sqrt{3}$ .

(Ⅰ) 证明: $A ` O ⊥ 平面 B C D E$ ；
(Ⅱ) 求二面角 $A ` - C D - B$ 的平面角的余弦值.

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某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．

(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。