如图①,在等腰直角三角形 A B C 中, ∠ A = 90 ° , B C = 6 , D , E 分别是 A C , A B 上的点, C D = B E = 2 , O 为 B C 的中点.将 △ A D E 沿 D E 折起,得到如图②所示的四棱锥 A ` - B C D E ,其中 A ` O = 3 .
(Ⅰ) 证明: A ` O ⊥ 平面 B C D E ; (Ⅱ) 求二面角 A ` - C D - B 的平面角的余弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8. (1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积.
设向量=,=,为锐角. (1)若∥,求tanθ的值; (2)若·=,求sin+cos的值.
已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线经过左焦点. (1)求椭圆的方程; (2)若为椭圆上的点,求的范围.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520名女性中有6人患色盲. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表;
(2)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少? 随机变量 附临界值参考表: