如图,在正方形 O A B C 中, O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ( 10 , 0 ) ,点 C 的坐标为 ( 0 , 10 ) ,分别将线段 O A 和 A B 十等分,分点分别记为 A 1 , A 2 , ⋯ , A 9 和 B 1 , B 2 , ⋯ , B 9 ,连接 O B i ,过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i ( i ∈ N * , 1 ≤ i ≤ 9 ) 。
(1)求证:点 P i ( i ∈ N * , 1 ≤ i ≤ 9 ) 都在同一条抛物线上,并求抛物线 E 的方程; (2)过点 C 作直线 l 与抛物线E交于不同的两点 M , N , 若 ∆ O C M 与 ∆ O C N 的面积之比为4:1,求直线 l 的方程。
(本小题满分10分)已知. (I)求sinx-cosx的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题14分)已知函数的图像与函数的图像关于点对称 (1)求函数的解析式; (2)若,在区间上的值不小于6,求实数a的取值范围.
(本小题13分)某饮料生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年度进行 一系列促销活动,经过市场调查和测算,饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足。已知2010年生产饮料的设备折旧,维修等固定费用为3 万元,每生产1万件 饮料需再投入32万元的生产费用,若将每件饮料的售价定为:其生产成本的150%与平均 每件促销费的一半之和,则该年生产的饮料正好能销售完。 (1)将2010年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数; (2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)