如图,在正方形 O A B C 中, O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ( 10 , 0 ) ,点 C 的坐标为 ( 0 , 10 ) ,分别将线段 O A 和 A B 十等分,分点分别记为 A 1 , A 2 , ⋯ , A 9 和 B 1 , B 2 , ⋯ , B 9 ,连接 O B i ,过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i ( i ∈ N * , 1 ≤ i ≤ 9 ) 。
(1)求证:点 P i ( i ∈ N * , 1 ≤ i ≤ 9 ) 都在同一条抛物线上,并求抛物线 E 的方程; (2)过点 C 作直线 l 与抛物线E交于不同的两点 M , N , 若 ∆ O C M 与 ∆ O C N 的面积之比为4:1,求直线 l 的方程。
(I)已知,求证: (II)已知正数a、b、c满足,求证:
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数 根;②函数” (I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由; (II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意成立。试用这一性 质证明:方程只有一个实数根; (III)对于M中的函数的实数根,求证:对于定义 域中任意的当且
如图,ABCD是正方形空地,正方形的边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m,某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9,线段MN必须过点P,满足M、N分别在边AD、AB上,设,液晶广告屏幕MNEF的面积为 (I)求S关于x的函数关系式,并写出该函数的定义域; (II)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
设函数是定义域为R上的奇函数; (Ⅰ)若,试求不等式的解集; (Ⅱ)若上的最小值。
已知函数 (Ⅰ)若上是增函数,求实数的取值范围。 (Ⅱ)若的一个极值点,求上的最大值。