设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积; (3)写出(-∞,+∞)内函数f(x)的单调区间.
(本小题11分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,.(1)证明:平面 (2)求和平面所成角的正弦值(3)求二面角的正切值;
(本小题8分)如图所示,在正三棱柱中,若,,是中点。(1)证明:平面;(2)求与所成的角的大小。
(本小题9分)如图是一个空间几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm,(1)画出这个几何体的直观图(不用写作图步骤); (2)请写出这个几何体的名称,并指出它的高是多少;(3)求出这个几何体的表面积。
已知抛物线过点.(I)求抛物线的方程;(II)已知圆心在轴上的圆过点,且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线,求圆的方程;(Ⅲ)如图,点为轴上一点,点是点关于原点的对称点,过点作一条直线与抛物线交于两点,若,证明: .
小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米.现有甲、乙两种不同的采购策略,策略甲:每次购买大米的数量一定;策略乙:每次购买大米的钱数一定.若以(元)和(元)分别记小王先后两次买米时,该品种大米的单价,请问:仅这两次买米而言,甲、乙两种购买方式,从平均单价考虑,哪种比较合算?请进行探讨,并给出探讨过程.