已知等差数列{an}的通项公式为,从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.
某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
设函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且求a的值.
已知数列中,.(1)求;(2)求的通项公式;(3)证明:
一动圆与圆外切,同时与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)在矩形中(如图),分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.
一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.(1)将方盒的容积表示成的函数;(2)当是多少时,方盒的容积最大?最大容积是多少?