△ABC中,BC=7,AB=3,且=.(1)求AC; (2)求∠A.
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。 (1)证明:平面PAB⊥平面PBC; (2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。
集合,,若命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围。
已知圆A过点,且与圆B:关于直线对称.(1)求圆A的方程;(2)若HE、HF是圆A的两条切线,E、F是切点,求的最小值。(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.
(本小题满分14分)如图,在四面体A−BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点. (1)证明:平面ABC平面ADC; (2)若ÐBDC=60°,求二面角C−BM−D的大小.