7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?(1)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;(2)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.
设,函数. (1)若曲线在处切线的斜率为-1,求的值; (2)求函数的极值点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1 (1)证明:MN∥平面PCD; (2)证明:MC⊥BD; (3)求二面角A—PB—D的余弦值。
已知函数. (1)求的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求在区间上的最大值和最小值。
设函数为实数,且, (Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,,,且为偶函数,证明
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点在椭圆的长轴上,点是椭圆上任意一点. 当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,求实数的取值范围.