某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,,。第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,,。(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率;(3)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后,恰有一人合格的概率。
已知数列,数列的前n项和为,满足 (1)求的通项公式; (2)试写出一个m,使得是中的项.
从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求: (1)第1次摸到黄球的概率;(2)第2次摸到黄球的概率.
已知数列是首项,公差为2的等差数列,数列满足; (1)若、、成等比数列,求数列的通项公式; (2)若对任意都有成立,求实数的取值范围; (3)数列满足,其中,,当时,求的最小值().
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1),且过点A(2,t), (1)求t的值; (2)若点P、Q是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. (1)证明//平面; (2)求二面角的平面角的余弦值; (3)在棱上是否存在点,使⊥平面? 若存在,请求出点的位置;若不存在,请说明理由.