已知,函数,当时,的值域为.(1)求的值;(2)设,,求的单调区间.
(本小题满分l2分)已知函数。(1)求函数的最小正周期;(2)若,且,求的值。
(本小题12分)已知函数(1)求的值; (2)求函数的最大值,并求取最大值时取值的集合;(3)求函数的单调增区间。
如图8所示,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,点P在侧棱SD上,且. (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)求二面角P-AC-D的大小; (Ⅲ)侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
某班50名学生在一次数学考试中,成绩都属于区间[60,110],将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110],部分频率分布直方图如图7所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20.(Ⅰ)请补全频率分布直方图;(Ⅱ)由此估计该班的平均分;(Ⅲ)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求的概率.
如图6,在三棱柱中,△ABC为等边三角形,侧棱⊥平面,,D、E分别为、的中点.(Ⅰ)求证:DE⊥平面;(Ⅱ)求BC与平面所成角;(Ⅲ)求三棱锥的体积.