在△ABC中角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cos,1),n=(一l,sin(A+B)),且m⊥n.( I)求角C的大小;(Ⅱ)若·,且a+b =4,求c.
如图,设F(-c,0)是椭圆的左焦点,直线l:x=-与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。①证明:∠AFM=∠BFN;②求△ABF面积的最大值。
如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形,O1、O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O。(Ⅰ)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;(Ⅱ)若∠A1AB=60°,求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。
已知函数(为常数,且),且数列是首项为4,公差为2的等差数列。(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,当时,求数列的前n项和。
某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试,规定:按顺序测试,一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为。(Ⅰ)求小李第一次参加测试就合格的概率P1;(2)求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。
已知函数f(x)=2cos2x―sin(2x―).(Ⅰ)求函数的最大值,并写出取最大值时x的取值集合;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=2,求实数a的最小值。