如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证:PM2=PA•PC;(2)若⊙O的半径为2,OA=OM,求MN的长.
(本小题满分12分)已知函数,其中常数.(1)当时,求函数的极大值;(2)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且,点在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于两点,若的面积为,求以 为圆心且与直线相切圆的方程.
(本小题满分12分)如图,多面体中,底面是菱形,,四边形是正方形,且平面.(1)求证:平面;(2)若,求多面体的体积.
(本小题满分12分)为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.
(1)分别求出的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(本小题满分12分)已知的面积为2,且满足,则和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数的取值范围.