(本小题13分)如图,棱锥的底面是矩形,⊥平面,,(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.
(本小题满分10分)如图,在长方体中,,,与相交于点,点在线段上(点与点不重合). (1)若异面直线与所成角的余弦值为,求的长度; (2)若,求平面与平面所成角的正弦值.
(本小题满分10分,不等式选讲) 已知正实数满足,求证:.
(本小题满分10分,矩阵与变换) 已知矩阵,,若矩阵对应的变换把直线变为直线,求直线的方程.
(本小题满分10分,几何证明选讲) 如图,与圆相切于点,是的中点,过点引圆的割线,与圆相交于点,连结. 求证:.
已知函数,. (1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围; (2)若直线是函数图象的切线,求的最小值; (3)当时,若与的图象有两个交点,求证:. (取为,取为,取为)