已知函数 ：（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在为单调递减函数； （3）试判断并证明函数的奇偶性.
如图所示，矩形中，，，，且，交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．
设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．
已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，的面积为，求边的长.
设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在区间内的零点个数．
已知椭圆的一个焦点为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程．
：
为单调递减函数； 
的奇偶性.
中，
，
，
，且
，
交于点
.
；
的体积．
的公差为d，前n项和为
，等比数列
的公比为q．已知
，
，
，
．
时，记
，求数列
的前n项和
．
，
，设函数
.
的单调递增区间；
中，边
分别是角
的对边，角
为锐角，若
，
，
，求边
的长.
为实数，函数
．
，求
的单调性；
时，讨论
在区间
内的零点个数．
的一个焦点为
，离心率为
．
的标准方程；
为椭圆
到椭圆
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