(本小题满分10分)已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数上的最大值与最小值。
(本小题满分12分)已知向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,角的对边分别为,若,,,求的面积.
(本小题满分14分)已知,函数,.(的图象连续不断) (Ⅰ) 求的单调区间; (Ⅱ) 当时,证明:存在,使; (Ⅲ) 若存在属于区间的,且,使,证明:.
(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,右焦点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ,设直线与的斜率分别为,, ①若直线过椭圆的左顶点,求此时,的值; ②试猜测,的关系,并给出你的证明.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,,底面为梯形,,,且,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)设表示数列的前项和. (1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式; (2)若,,求证:<1.