已知椭圆E:的离心率为,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;(ⅱ)若,求△ABM的面积.
(选修4—1:几何证明选讲) 如图,⊙O1与⊙O2交于M、N两点,直线AE与这两个 圆及MN依次交于A、B、C、D、E.求证:AB·CD=BC·DE.
(本小题12分)已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (II)求证:数列是等比数列; (Ⅲ)记,求的前n项和.
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ) 求函数在点(1,)处的切线方程; (II) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围; (Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值.
(本小题满分12分) 已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1)对称。 (1)求函数的解析式 (2)若上的值不小于6,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分) 在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项为2, (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求数列的通项公式 (3)设,求.