已知是数列的前项和,且对任意,有,求的通项公式;求数列的前项和.
(本题10分)设.若在 存在单调增区间,求a的取值范围.
(本题8分) 已知直线被抛物线C:截得的弦长. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
(本题8分) 设函数定义在上,,导函数, . 求的单调区间和最小值.
数列,()由下列条件确定:①;②当时,与满足:当时,,;当时,,.(Ⅰ)若,,写出,并求数列的通项公式; (Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列满足,,(其中为给定的不小于2的整数),求证:当时,恒有.
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.