某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件.(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出L的最大值Q(a).
如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点是中点,,. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)证明:.
已知等比数列的各项均为正数,,公比为;等差数列中,,且的前项和为,. (1)求与的通项公式; (2)设数列满足,求的前项和.
给出定义在上的三个函数;,已知在处取最值. (1)确定函数的单调性; (2)求证:当时,恒有成立; (3)把函数的图象向上平移6个单位得到函数,试确定函数的零点个数,并说明理由.
已知数列的前项和为,点在直线上,数列满足:,且,前9项和为153. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值; (3)设,,问是否存在,使得是公比为5的等比数列中的两项,且.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直,且分别在轴和轴上. (1)若四边形的面积为40,对角线的长为8,,且为锐角,求圆的方程,并求出的坐标; (2)设四边形的一条边的中点为,,且垂足为,试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线,并说明理由.