作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行.现有一占地1800平方米的矩形地块,中间三个矩形设计为花圃(如图),种植有不同品种的观赏花卉,周围则均是宽为1米的赏花小径,设花圃占地面积为平方米,矩形一边的长为米(如图所示)(1)试将表示为的函数;(2)问应该如何设计矩形地块的边长,使花圃占地面积取得最大值.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)求函数的单调区间; (2)函数在定义域内存在零点, 求的取值范围. (3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于的函数 (1)当时,求函数的极值; (2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知. (1)若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值; (2)若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.
(本小题满分10分)已知函数 (1)若直线与曲线相切,求实数的值; (2)若,比较与的大小
(本小题满分12分)在锐角中,已知内角、、所对的边分别为、、,向量,且向量,共线. (1)求角的大小; (2)如果,求的面积的最大值.