设f(x)=log()为奇函数,a为常数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知函数.(1)试问的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;(2)定义,其中,求;(3)在(2)的条件下,令.若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
已知双曲线经过点,且双曲线的渐近线与圆相切.(1)求双曲线的方程;(2)设是双曲线的右焦点,是双曲线的右支上的任意一点,试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
已知数列{an}的前n项和,且的最大值为4.(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.
如图,菱形的边长为4,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
(1)确定与的值;(2)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.