某景区有一个景观奇异的天门洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC ＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数：
（2）过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）
农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： 进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中 的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
如图，在 中， ， ，点 是 边上一动点，连接 ，把 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ， ．点 是 的中点，连接 ．
（1）求证： ；
（2）如图2所示，在点 运动的过程中，当 时，分别延长 ， ，相交于点 ，猜想 与 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点 运动的过程中，在线段 上存在一点 ，使 的值最小．当 的值取得最小值时， 的长为 ，请直接用含 的式子表示 的长．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与直线 相交于 ， 两点，其中 ， ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点 为直线 下方抛物线上的任意一点，连接 ， ，求 面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线 ，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 ，点 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 ， 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 ， 两个品种各种植了10亩．收获后 ， 两个品种的售价均为2.4元 ，且 的平均亩产量比 的平均亩产量高 ， ， 两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出 ， 两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 ， 种植亩数不变的情况下，预计 ， 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 和 ．由于 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 ，而 品种的售价不变． ， 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 ．求 的值．
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