在四边形 中，点 为 边上的一点，点 为对角线 上的一点，且 ．
（1）若四边形 为正方形．
①如图1，请直接写出 与 的数量关系 ；
②将 绕点 逆时针旋转到图2所示的位置，连接 ， ，猜想 与 的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形 为矩形， ，其它条件都不变，将 绕点 顺时针旋转 得到△ ，连接 ， ，请在图3中画出草图，并直接写出 与 的数量关系．
夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．
（1）设第 天生产空调 台，直接写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第 天的利润为 元，试求 与 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
如图，点 在以 为直径的 上，点 是 的中点，过点 作 垂直于 ，交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东 方向航行，在点 处测得码头 在船的东北方向，航行40分钟后到达 处，这时码头 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ，
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