如图,有两条公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
如图,点A是5×5网格图形中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作:(1)以点A为其中的一个顶点,在图(1)中画一个面积等于3的格点直角三角形;(2)以点A为其中的一个顶点,在图(2)中画一个面积等于的格点等腰直角三角形.
解方程:.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连结AB,如果点P在直线y=x﹣1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”. (1)判断点C(,)是否是线段AB的“邻近点” . (2)若点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,则m的取值范围 .
已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,已知点H的坐标为(0,1),设点M为y轴左侧抛物线上的一个动点,试猜想:是否存在这样的点M,使|MA﹣MH|的值最大,如果存在,请求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图2,过x轴上点E(﹣2,0)作ED⊥AB交抛物线于点D,在y轴上找一点F,使△EDF的周长最小,求出此时点F的坐标;(4)如图3,已知点N(0,﹣1).问在抛物线上是否存在点Q(点Q在y轴的左侧),使得△QNC的面积与△QNA的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为A(﹣1,0),另一交点为B,与y轴的交点坐标为C(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)求出顶点D的坐标以及S△BCD面积;(3)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.