如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.(1)求曲线的方程;(2)若点F是曲线的右焦点且,求的取值范围.
成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:(I)求获得参赛资格的人数;(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有3次选题答题的机会,累计答对2题或答错2题即终止,答对2题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲通过初赛的概率.
如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(1)求证:平面平面;(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.
已知中,角的对边分别为,且有.(1)求角的大小;(2)设向量,且,求的值.
已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.(I)求数列的通项公式;(II)设数列的前项和为,求证:.
已知函数(其中为常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.