如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.(1)求曲线的方程;(2)若点F是曲线的右焦点且,求的取值范围.
(本小题满分13分)直角坐标系中,锐角的终边与单位圆的交点为,将绕逆时针旋转到,使,其中是与单位圆的交点,设的坐标为.(Ⅰ)若的横坐标为,求;(Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分13分)设是等差数列的前项和,已知,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求的前项和.
(本小题满分13分)对于集合,定义函数,对于两个集合,,定义集合已知,.(Ⅰ)写出与的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;(Ⅲ)求有多少个集合对满足,且.
(本小题满分14分)已知椭圆G的离心率为,其短轴的两端点分别为A(0,1),B(0,-1).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(为常数)在点(1,f(1))处的切线的斜率为,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若函数在区间上有极值,求的取值范围.