如图,已知点是正方形所在平面外一点,平面,,点、分别在线段、上,满足.(1)求与平面所成的角的大小;(2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。(3)求证:;
已知等差数列满足:,,的前n项和为. (1)求及; (2)令=(),求数列的前项和.
如图,四边形是正方形,平面,,,,, 分别为,,的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
某市2013年10月1日—10月30日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图: (1)估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率; (2)在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
在中,角、、的对边分别为、、,且,. (1)求的值; (2)设函数,求的值.
已知等差数列的首项,公差,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二、三、四项. (1)求数列与的通项公式; (2)令数列满足:=,求数列的前101项之和; (3)设数列对任意,均有++ +=成立,求的值.