已知Rt△ABC的顶点坐标A(-3,0),直角顶点B(-1,-),顶点C在轴上。(1)求BC边所在直线的方程;(2)圆M为Rt△ABC外接圆,其中M为圆心,求圆M的方程;(3)直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。
【2015高考山东,文20】设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数(表示,中的较小值),求的最大值.
【2015高考湖北,文21】设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中e为自然对数的底数. (Ⅰ)求,的解析式,并证明:当时,,; (Ⅱ)设,,证明:当时,.
【2015高考广东,文21】(本小题满分14分)设为实数,函数. (1)若,求的取值范围; (2)讨论的单调性; (3)当时,讨论在区间内的零点个数.
【2015高考福建,文22】已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.
【2015高考北京,文19】(本小题满分13分)设函数,. (Ⅰ)求的单调区间和极值; (Ⅱ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.