已知双曲线方程为,椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点。(1)当,时,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条件下,直线:与轴交于点P,与椭圆交与A,B两点,若O为坐标原点,与面积之比为2:1,求直线的方程;(3)若,椭圆C与直线:有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值。
在中,角的对边分别为向量,,且. (1)求的值; (2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.
已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,取得极值,求函数在上的最小值;
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点. (1)求抛物线的标准方程; (2)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.
已知函数 (1)若求在处的切线方程; (2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点. (1)证明平面; (2)证明平面平面.