如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小.
(本小题满分12分)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lg的定义域为集合B. (1)若a=,求集合A∩(∁UB); (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数,,. (1)解关于的不等式; (2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)求函数的单调区间; (2)函数在定义域内存在零点, 求的取值范围. (3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于的函数 (1)当时,求函数的极值; (2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知. (1)若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值; (2)若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.