设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:
(Ⅰ)求曲线、的标准方程;(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点,与椭圆交于不同的两点、,当时,求直线的方程.
已知函数f(x)= (1)画出函数的图象;(2)求f(1),f(-1),f的值。
已知函数. (1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值; (3)试证明:对,不等式恒成立.
已知抛物线与坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为. (1) 求实数的取值范围; (2) 设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B,与y轴的交点为C,求A、B、C三点的坐标; (3) 设直线是抛物线在点A处的切线,试判断直线是否也是圆的切线?并说明理由.
下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题:(图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在) (1)求样本中月收入在的人数; (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人? (3)试估计样本数据的中位数.
已知数列是首项的等比数列,其前项和中,,成等差数列, (1)求数列的通项公式; (2)设,若≤对一切恒成立,求实数的最小值.