如图是一个从的”闯关”游戏. 规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功. (1)求闯第一关成功的概率; (2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。
为了了解调研高一年级新学生的智力水平,某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查,测得“智力评分”的频数分布表如下表l,表2. 表1:男生“智力评分”频数分布表
表2:女生“智力评分”频数分布表
(1)求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图; (2)估计该校学生“智力评分”在[1 65,1 80)之间的概率; (3)从样本中“智力评分”在[180,190)的男生中任选2人,求至少有1人“智力评分”在[185,190)之间的概率.
(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范围.
设函数. (1)若函数在上为减函数,求实数的最小值; (2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线,交直线分别于点,. (1)当时,求此时直线的方程; (2)试问,两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)若,为数列的前项和,对恒成立,求的最小值.