已知命题p:x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题,命题q为假命题,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分)设向量,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值.
(本小题满分14分)已知函数,,设曲线在点处的切线方程为.如果对任意的,均有: ①当时,; ②当时,; ③当时,, 则称为函数的一个“ʃ-点”. (1)判断是否是下列函数的“ʃ-点”: ①; ②.(只需写出结论) (2)设函数. (ⅰ)若,证明:是函数的一个“ʃ-点”; (ⅱ)若函数存在“ʃ-点”,直接写出的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足,为其前项和,且. (1)求的值; (2)求证:; (3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数. (1)若函数的图象关于点对称,直接写出的值; (2)求函数的单调递减区间; (3)若在区间上恒成立,求的最大值.
(本小题满分13分)如图所示,在四边形中,,且. (1)求△的面积; (2)若,求的长.