已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

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已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ^２＝ＣＦ•ＢＦ．

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（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）若 $A B$ 为垂直于 $x$ 轴的动弦，直线 $l : x = 4$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ，直线 $A F$ 与 $B N$ 交于点 $M$ .
(ⅰ)求证：点 $M$ 恒在椭圆 $C$ 上；(ⅱ)求 $△ A M N$ 面积的最大值.

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(Ⅰ)求 $m, n$ 的值及函数 $y = f (x)$ 的单调区间；
(Ⅱ)若 $a > 0$ ，求函数 $y = f (x)$ 在区间 $(a - 1, a + 1)$ 内的极值.

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