列方程（组）解应用题：园博会招募志愿者，高校学生积极响应.据

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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[北京]2013年北京市海淀区中考二模数学试卷

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列方程（组）解应用题：
园博会招募志愿者，高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.

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如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长 $AB = 120 mm$ ，支撑板长 $CD = 80 mm$ ，底座长 $DE = 90 mm$ ．托板 $AB$ 固定在支撑板顶端点 $C$ 处，且 $CB = 40 mm$ ，托板 $AB$ 可绕点 $C$ 转动，支撑板 $CD$ 可绕点 $D$ 转动．（结果保留小数点后一位）

（1）若 $∠ DCB = 80 °$ ， $∠ CDE = 60 °$ ，求点 $A$ 到直线 $DE$ 的距离；

（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 $AB$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $10 °$ 后，再将 $CD$ 绕点 $D$ 顺时针旋转，使点 $B$ 落在直线 $DE$ 上即可，求 $CD$ 旋转的角度．（参考数据： $\sin 40 ° \approx 0.643$ ， $\cos 40 ° \approx 0.766$ ， $\tan 40 ° \approx 0.839$ ， $\sin 26.6 ° \approx 0.448$ ， $\cos 26.6 ° \approx 0.894$ ， $\tan 26.6 ° \approx 0.500$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

题型：未知
难度：未知

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为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图 $1)$ ．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：

成绩	$30 ⩽ x < 40$	$40 ⩽ x < 50$	$50 ⩽ x < 60$	$60 ⩽ x < 70$	$70 ⩽ x < 80$	$80 ⩽ x < 90$	$90 ⩽ x ⩽ 100$
人数	1	3	3	8	15	$m$	6

根据以上图表信息，完成下列问题：

（1） $m =$ 　　；

（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；

（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有　　人，至多有　　人；

（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀 $(80$ 分及以上）的人数．

题型：未知
难度：未知

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如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $B$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $AC ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，连结 $OA$ ， $OC$ ，并延长 $OC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，当 $AB = 2 OA$ 时，点 $E$ 恰为 $AB$ 的中点，若 $∠ AOD = 45 °$ ， $OA = 2 \sqrt{2}$ ．