已知数列为正常数,且(1)求数列的通项公式;(2)设(3)是否存在正整数M,使得恒成立?若存在,求出相应的M的最小值;若不存在,请说明理由。
在上海世界博览会开展期间,计划选派部分高二学生参加宣传活动,报名参加的学生需进行测试,共设4道选择题,规定必须答完所有题,且答对一题得1分,答错一题扣1分,至少得2分才能入选成为宣传员;甲乙丙三名同学报名参加测试,他们答对每个题的概率都为,且每个人答题相互不受影响.(1)用随机变量表示能够成为宣传员的人数,求的数学期望与方差;(2)若学生甲得分的数值为随机变量,求所得分数的分布列和数学期望.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,, , ,为的中点,为的中点(1)证明:直线;(2)求异面直线与所成角的大小;(3)求点到平面的距离.
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球.甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,每人最多取两次,若两人中有一人首先取到白球时则终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求甲取到白球的概率;(3)求取球4次终止的概率.
已知展开式的二项式系数和为512,且(1)求的值;(2)求的值;(3)求被6整除的余数.
某同学练习投篮,已知他每次投篮命中率为,(1)求在他第三次投篮后,首次把篮球投入篮框内的概率;(2)若想使他投入篮球的概率达到0.99,则他至少需投多少次?(lg2=0.3)