（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a₁，a₂， ，a_n， ，a₂₀₀₈；b₁，b₂， ，b_n， ，b₂₀₀₈．

（Ⅰ）求数列 { a_n } 的通项公式；
（Ⅱ）写出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想{ b_n }的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 a_k 与 a_k＋1 中插入b_k＋1个3得到一个新数列 { c_n } ，设数列 { c_n }的前n项和为S_n，问是否存在这样的正整数m，使数列{ c_n }的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．