如图所示,要用栏杆围成一个面积为50平方米的长方形花园,其中有一面靠墙不需要栏杆,其中正面栏杆造价每米200元,两个侧面栏杆每米造价50元,设正面栏杆长度为米.(1)将总造价y表示为关于的函数;(2)问花园如何设计,总造价最少?并求最小值.
如图,四棱锥中,底面是菱形,,,,,,是的中点,上的点满足. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
在中,角、、的对边分别为、、,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料,算得,,, . (Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程; (Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少. 附:在线性回归方程中,,,其中,为 样本平均值,线性回归方程也可写为.
已知等差数列满足:. (Ⅰ)求的通项公式及前项和; (Ⅱ)若等比数列的前项和为,且,求.
已知函数. (Ⅰ)若函数在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)当且时,证明: .