已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
选修4-1:几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点(不与点、重合),延长至, 延长交的延长线于.(1)求证:;(2)求证:.
已知函数 (1)求曲线在处的切线方程; (2)证明:.
已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,问:在轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且. (1)求证:平面 ; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) .附表及公式