已知：方程有两个不等的 负实根，：方程无实根。若或 为真，且为假。求实数的取值范围。
已知是二次函数，方程有两相等实根，且（1）求的解析式．（2）求函数与函数所围成的图形的面积．
（本题12分）设函数在内有极值。（1）求实数的取值范围；（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。（注：为自然对数的底数）
（本题10分）已知函数（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；（2）若，求函数在上的最大值。
（本题10分）已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时， 。
（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。（1）求；（2）求。
：方程
有两个不等的 负实根，
：方程
无实根。若
的取值范围。
是二次函数，方程
有两相等实根，且
的解析式．
所围成的图形的面积．
在
内有极值。
的取值范围；
分别为
的极大值和极小值，记
，求S的取值范围。
为自然对数的底数）
在
上的单调性；
，求函数
在
。
（
），
时，求
的值；
，试用数学归纳法证明：
时， 
。
，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。
；
。
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