已知命题P:存在, 命题Q:任意 恒成立。若P且Q为假命题,求实数m的取值范围?
设 求(1)A∩B,A∪B;
(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,且(为正整数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线的方程。
(本小题满分12分)如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且为中点. (Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;