如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上.(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.
已知双曲线的中心在原点,它的渐近线与圆相切. 过点作斜率为的直线,使和交于两点,和轴交于点,且点在线段上,满足(I)求双曲线的渐近线方程;(II)求双曲线的方程;(Ⅲ)椭圆的中心在原点,它的短轴是的实轴. 若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分,求椭圆的方程.
椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.(I)求椭圆的方程;(II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.
给定抛物线,是抛物线的焦点,过的直线与相交于两点.(1)设直线的斜率为1,求以为直径的圆的方程;(2)若,求直线的方程.
给出命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围
(本小题满分12分)设函数f(x)=m-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求m的取值范围.