浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛.每5人组成一队,编号为1,2,3,4,5.在其中的投掷飞镖比赛中,要求随机抽取3名队员参加,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面为圆形,为正方形).每队至少有2人“成功”则可获得奖品(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).(Ⅰ)某队中有3男2女,求事件A:“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率;(Ⅱ)求某队可获得奖品的概率.
已知函数,其中为实数. (1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值; (2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.
已知等差数列的公差大于0,是方程的两根. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
一袋中装有4个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个,白球2个,假设每个小球从袋中被取出的可能性相同,首相由甲取出2个球,并不在将他们原袋中,然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分,取出一个白球记2分,取出球的总积分多者获胜. (1)求甲、乙平局的概率; (2)假设可以选择取球的先后顺序,应选择先取,还是后取,请说明理由.
设函数 (1)求函数的最小正周期; (2)若,求的值域.
已知函数在上的最大值为 求数列的通项公式; 求证:对任何正整数,都有; 设数列的前项和,求证:对任何正整数,都有成立