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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A´、B´、C´处.若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A´B´C´(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.

(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,=  ; 
②若AB=AC,BC=12,如图3,=  ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,=  ;                     
(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.

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如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB10,若D为AB