为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
已知矩阵. (1) 求的逆矩阵; (2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、.
巳知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求的值; (2)若在区间上单调递增,求的取值范围; (3)记,求证:.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点. (1)求抛物线C的方程; (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值? 若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,. (1)求证:BC平面PBD: (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值; (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为.
某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率; (3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.