为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,问:实数在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
在中,三个内角、、对应的边分别为、、, (1)若、、成等差数列,且、、成等比数列,求证:为等边三角形 (2)若、、成等比数列,、、成等比数列,求证:为等边三角形
在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为 (1)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率 (2)已知点为曲线C上的动点,求点到直线的距离的最大值。
中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”,按照成绩大于等于125分为“优秀”,成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据,所绘制的二维条形图如图. (1)根据图中数据,制作2×2列联表; (2)计算随机变量的值(精确到0.001) (3)判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”? (温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值)
在复平面内,复数所对应的点为、、,以、、为顶点的三角形为 (1)求; (2)求以、为焦点且过点的双曲线的方程.