某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为。(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;(Ⅱ)求三人中至少有两人获奖的概率。
如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,为棱的中点. (1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求该三棱锥的体积.
数列的首项为(),前项和为,且().设,(). (1)求数列的通项公式; (2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围; (3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等比数列,且,,成等差数列.
已知函数(为实常数). (1)若函数图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值; (2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围; (3)设,若不等式在有解,求的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
已知函数,. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)在锐角三角形中,若,,求△的面积.