某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为。(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;(Ⅱ)求三人中至少有两人获奖的概率。
(本小题满分12分) 已知点是区域,()内的点,目标函数,的最大值记作.若数列的前项和为,,且点()在直线上. (Ⅰ)证明:数列为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分) 攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所在位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算,画出示意图,如图(2)所示,点分别为两名攀岩者所在位置,点为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为,点为山脚,某人在地面上的点处测得的仰角分别为, , 求:(Ⅰ)点间的距离及点间的距离; (Ⅱ)在点处攀岩者距地面的距离.
(本小题满分10分) 福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查,得出下表:
问:如果根据调查得到的数据,该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量,才能使商场获得的总利润最大?总利润的最大值为多少元?
(本小题满分12分) 已知关于的不等式. (Ⅰ)当时,解该不等式; (Ⅱ)当时,解该不等式.
(本小题满分10分) 在中,角所对的边分别是,且满足,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求的面积.