在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）当点C1在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15．5万元，预计全部销售后获毛利润共2．1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17．25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是；
（2）图1中∠α的度 数是；并把图2条形统计图补充完整；
（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
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