在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直角梯形AOCD的顶点A的坐标为
(0,),点D的坐标为(1,
),点C在
轴的正半轴上,过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C,点P为CD的中点.
(1)求抛物线的解析式及点P的坐标;
(2) 在轴右侧的抛物线上是否存在点Q,使以Q为圆心的圆同时与
轴、直线OP相切.若存在,请求出满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M为线段OP上一动点(不与O点重合),过点O、M、D的圆与轴的正半轴交于点N.求证:OM+ON为定值.
(4)在轴上找一点H,使∠PHD最大.试求出点H的坐标.
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