如图所示,某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线. 救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号. 他立即沿AB方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东方向,甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B处?请说明理由.
(宜宾)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(,),AB=1,AD=2. (1)直接写出B、C、D三点的坐标; (2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A、C恰好同时落在反比例函数()的图象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.
(宜宾)如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A. (1)求证:直线BC是⊙O的切线; (2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的长.
(宜宾)如图,抛物线与x轴分别相交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P. (1)求抛物线的解析式; (2)动点M、N从点O同时出发,都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动,过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H. ①当四边形OMHN为矩形时,求点H的坐标; ②是否存在这样的点F,使△PFB为直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(遂宁)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N. (1)求证:∠ADC=∠ABD; (2)求证:AD2=AM•AB; (3)若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长.
(遂宁)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)在y轴上是否存在点M,使△ACM为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P(t,0)为线段AB上一动点(不与A,B重合),过P作y轴的平行线,记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函数关系式.