如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1<x2，连接BC，AC．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ,使△QAC的周长最小，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点Ｍ在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点Ｍ的坐标．
某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为 （件 ，这种产品的销售单价为 （元 ，解答下列问题：
（1）请直接写出 与 之间的函数关系式；
（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？
如图，在 中， ，点 是 边长一点， ，垂足为点 ，点 在线段 的延长线上，且 经过 ， 两点．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 的半径为2， 的长为 ，请求出 的度数．
某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度．如图所示，他们先在点 测得电子显示屏底端点 的仰角 ，然后向建筑物的方向前进 到达点 ，又测得电子显示屏顶端点 的仰角 ，测得电子显示屏底端点 的仰角 ．（点 ， ， 在同一条直线上，且与点 ， 在同一平面内，不考虑测角仪高度）
（1）求此时他们离建筑的距离 的长；
（2）求电子显示屏 的高度．
（以上结果用含根号的式子表示）
为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进 ， 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：
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进价（元 个） |
120 |
200 |
售价（元 个） |
170 |
280 |
（1）该体育用品商店购进 ， 两种型号的足球各多少个？
（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进 ， 两种型号的足球共260个，最少购进 种型号的足球多少个？
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